力の原則

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初版 2002/12/19  最終更新日 2003/2/2

■ 例題 (4) 解説

例題 (4)
単純ラーメン例題 図に示すラーメンの曲げ応力と支点反力、及び梁のせん断応力を解いて下さい。

下向きの力を(−)
左向きの力を(−)
時計廻りの力を(−)の符号とします
解る事から書き込む (1
外力と反力の吊り合い a支点、b支点とも水平力を負担します

両支点とも条件は同じですので単純に作用荷重の半分を負担、ΣX=0から

50kN - Ha - Hb = 0
Ha = Hb = -25kN
ヒントモデル
ヒント 左図に示すように鉛直方向の反力が無いと構造体は転がってしまいます
解る事から書き込む (2
鉛直方向の反力 鉛直方向の反力を書き込みます
曲げモーメントは力×距離
曲げモーメント Ha、Hbとも水平荷重25kNの反力があります

柱脚はピン支持なのでM=0
柱頭にM = 25kN × 4m = 100kNm のMが作用します。
曲げモーメントの伝達
曲げモーメントの続き 各節点に集まる力の合計は0です

柱頭から梁へそのままMが伝達されます
※M図の出る方向は必ず同じ方向になるのでチェックしておいて下さい。

Va、Vbの反力を求めてみましょう

例題のような単スパンの場合は
荷重×高さ/スパンで鉛直反力を求める事が出来ます

50kN×4m/5m = 40kN
Va = -40kN Vb = 40kN

便利な方法なので使ってみて下さい。

ヒントモデル
ヒント2 図−A は単純な柱が水平荷重を受けて柱脚にMで支えます。

図−B は柱脚に作用した荷重を5mのスパンにて鉛直反力で支えていて、荷重×高さ/スパンで反力を求める事ができます。

スパンの幅が広いほど小さい鉛直反力で支える事が解ります。

Va Vb の力学的解法
曲げモーメントの吊り合い 支点を中心にΣMa=0 を考えてみましょう

荷重50kNは4mの距離から時計廻りに回転する力(−

b点の鉛直反力Vbは
 5mの距離から反時計廻りに回転する力(+

b点の水平反力Haは
 作用方向に距離が無いので0

ΣMa=0
-50kN×4m + Vb×5m = 0
5Vb = 200kNm
Vb = 40kN

ΣY=0より
Va = -40kN
-40kN + Vb = 0  Vb = 40kN

梁のせん断力
梁のせん断力の大きさ 水平力を受けるラーメン構造の場合、梁の両端のMを求めるとせん断力が解ります。

Q = 左右のMの合計/梁長さ
Q = 200kNm/5m = 40kN
追加知識
せん断と曲げモーメントの向き 左図のような部材端にMを受ける場合のせん断力は
Q = 左右のMの合計/部材長さ
で求める事が出来ます。

図−C の場合は両端のMの回転方向が違います
M1 反時計廻り(+)
M2 時計廻り(−)
よって Q = M1+ (-M2)M合計 /部材長さ

※Mの符号に注意しましょう
※Mの回転方向が解らない方は こちらへ(消しゴムで分かる事)
結果
解答 梁のせん断力が支点反力と同じになっている事をチェックしてください。
 
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