力の原則

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初版 2002/12/19  最終更新日 2003/2/2

■ 例題 (3) 解説

例題 (3)
T型 図に示すモデルの曲げ応力と支点反力を解いて下さい

下向きの力を(−)
左向きの力を(−)
時計廻りの力を(−)の符号とします
例題から読める反力方向
反力の方向 力の伝達を分析してみましょう

1、まず荷重作用点aからb点にせん断力と曲げMが伝達されます。

2、せん断力はc−d部材に軸力として伝達され、Va Vb の反力が生じる

3、曲げMはc−d部材に伝達され、c支点とd支点はピンなのでM=0になります。
又、c−d部材に伝わった曲げMによりせん断力を発生し、Ha Hbの水平反力になります。

Ha Hbの反力方向
a点の作用荷重によりモデル全体を回転させようとする力が働いていますので水平反力の方向は図のようになります。

解るところから応力、支点反力を書き込む
曲げモーメントと支点反力 b点Mは 50kN×3m = 150kNm (反時計廻り)

Va Vb は同じ条件なので反力も同じ

ΣY=0 より
Va = Vb
-50kN + Va + Vb = 0
Va = Vb = 25kN

またb点に伝達された曲げMはb - d b - c の上下の部材へ分割されて伝達されます。
Mの振り分とせん断力
曲げモーメントの振り分け 柱の中央 b点に片持ち梁から曲げM150kNm が作用しています

Mの振り分け割合は上下の部材の長さ(2m)が同じなので1:1の割合で伝達されます。
150kNm×50% = 75kNm

Ha Hb の反力は
1、Ha = Hb = 75kNm/2m = 37.5kN でも
2、Ha = Hb = 150kNm/4m = 37.5kN でも良いです。
ΣM=0
曲げモーメントの吊り合い ΣM=0が成り立っているか確かめて見ましょう

a点を中心に考えてみると
Va 25kN × 3m (反時計回り)
Vb 25kN × 3m (反時計回り)

Ha -37.5kN × 2m (時計回り)
Hb -37.5kN × 2m (時計回り)なので

ΣMa = 25kN×3m + 25kN×3m
   - 37.5kN×2m - 37.5kN×2m = 0

成り立っています。
結果
解答 b点の曲げモーメント図が納得出来ない方は、「消しゴムでわかる事」を参考にしながら、棒状の消しゴムの中央に爪楊枝でも突き刺して指で荷重を与えて見ましょう。
(引張側にM図を書きます)
 
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