力の原則

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初版 2002/12/19  最終更新日 2003/2/2

 

例題 (2) 解説


例題 (2)
かねだし単純梁例題 図に示す梁の曲げ応力と支点反力を解いて下さい。
下向きの力を(−)
時計廻りの力を(−)の符号とします

<ヒント1>
反力の方向を考えてみる
1、a支点は下向きでないと梁は跳ね上がってしまいます
2、b支点は上向きでないと梁は沈んでしまう

<ヒント2>
力学的解法へ進みたい

ヒントモデル
やじろべい 力のつりあいは右図のやじろべえと同じ状態です。

8gと20gの「おもり」でつりあっているやじろべえは28gの力が支点に掛かります。

「やじろべえ」もΣY=0の原則が成り立っています。
解る事から書き込む (1
反力の向き Vaは下向き
Vbは上向き

b支点のMは -50kN×2.0m = -100kNm (時計回り)
解る事から書き込む (2
曲げモーメントの概要 a支点はピン支持なのでMは負担しません(M=0)

したがって左図のようなM図が書けます
曲げモーメントは力×距離
曲げモーメント図 ΣM=0の原則で、b支点に集まるMの和は0になりますのでa支点から5mの距離で100kNmになるVaの反力を求めればよい。

b支点上のM
-50kN × 2.0m = -100kNm (時計回り)なので
(反時計回り)に Va×5m でつりあいます。

b支点から見て反時計回りのVa反力は(下向き)
Va = -20kN

ΣY=0
反力 ΣY=0の原則で、反力と作用荷重の合計は0。

下向き -50kN、 -20kN と上向き Vb

ΣY = 0 = -70kN+Vb
Vb=70kN
結果
結果 ΣY=0、ΣM=0の原則を覚えておけば、問題を読み取る糸口で応力や支点反力を求める事が出来ます。
 

例題 (2) 力学的解法
はねだし単純梁例題 図に示す梁の曲げ応力と支点反力を解いて下さい。

下向きの力を(−)
時計廻りの力を(−)の符号とします

※計算が成り立たない場合は仮定した符号の向きが間違っている可能性があります
ΣM=0
曲げモーメントの吊り合い a支点からΣM=0を考えると

c点の荷重は7mの距離から時計廻りに回転する力(−
b点の反力は5mの距離から反時計廻りに回転する力(+

以上の2点で吊り合っていると考えます。

ΣMa = 0
-50kN×7m + Vb×5m = 0
5Vb = 350kNm
Vb = 70kN
ΣY=0
外力と反力の吊り合い ΣY=0でa支点の反力を出します

ΣY = 0
-50kN +70kN + Va = 0
Va = -20kN

※下向きの力を(−とします
どこからでもΣM=0
曲げモーメントの検証 参考にc点からΣM=0を考えてみましょう

ΣMc = Va×7m - Vb×2m = 0
ΣMc = 20kN×7m - 70kN×2m
ΣMc = 140kNm - 140kNm
ΣMc = 0

Mを求める
解答 b支点のMを求めます

VaからのMでも、50kNの荷重作用点から求めても良い

Va 20kN × 5.0m = 100kNm
-50kN × 2.0m = -100kNm


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